Karena Thanos Tidak Belajar Persamaan Diferensial

Dalam pertemuan terakhir kelas favorit saya semester ini, sang dosen mengawali kelas dengan membagikan paper seputar mikroskop fluoresensi beresolusi super. Paper tersebut merupakan paper pertama yang ditulis oleh Stefan W. Hell ketika mulai mengajukan ide untuk membuat mikroskop yang dapat melewati batas resolusi Abbe. Jika penasaran, silakan telusuri paper berjudul "Breaking the diffraction resolution limit by stimulated emission: stimulated-emission-depletion fluorescence microscopy" yang ditulis oleh Stefan W. Hell dan Jan Wichmann, Optics Letters Vol. 19 No. 11 tahun 1994 (link).

Dalam paper tersebut, Hell menuliskan persamaan diferensial yang menceritakan tentang perubahan nilai populasi elektron yang berada pada tingkat energi tertentu. Oke, jangan merasa tertekan jika tidak mengerti satu frasa sebelum ini (padahal saya sendiri langsung mandeg saat membaca paper tersebut). Saya akan mencoba menceritakan apa yang saya pahami dari kisah di balik persamaan tersebut.

Begini. Semoga pembaca sudah mengetahui bahwa atom terdiri dari inti atom dan elektron. Elektron adalah partikel kecil bermuatan negatif yang berada di sekitar inti atom; di bagian luar atom. Bayangkan bahwa elektron adalah Anda yang sedang berada di gedung bertingkat yang tidak dilengkapi dengan lift. Setiap lantai gedung disebut sebagai "tingkat energi". Lantai dasar atau lantai 0 adalah tingkat energi paling rendah. Jika Anda berada di lantai dasar kemudian berpindah tempat ke lantai 1 (satu tingkat di atas lantai dasar), Anda perlu menaiki tangga dan rasanya pasti melelahkan. Tidak lelah? Bohong! Kalau begitu, bayangkan Anda naik terus ke lantai-lantai berikutnya. Rasanya tentu lebih melelahkan. Mengapa? Sebab, Anda membutuhkan energi untuk naik ke tingkat yang lebih tinggi. Hal ini sama seperti elektron. Jika elektron 'kedapatan' energi, elektron akan berpindah ke tingkat yang lebih tinggi. Tindakan kenaikan tingkat ini disebut sebagai eksitasi.

Dari mana elektron mendapat energi? (Salah satu) jawabannya adalah cahaya. Cahaya memiliki banyak definisi, tetapi kali ini kita dapat menganggap cahaya sebagai suatu paket energi yang disebut sebagai foton. Penyebutan "paket energi" diberikan karena nilai energi yang dibawa oleh foton adalah diskrit, tidak kontinu (haduh, apa pula ini). Oke, sekarang bayangkan kembali diri Anda di dalam gedung bertingkat. Anda adalah seorang pemalas yang sebenarnya lebih senang leyeh-leyeh di lantai dasar. Akan tetapi, saya memberikan pil dopping kepada Anda, Anda akan langsung memakannya dan Anda memiliki energi untuk naik tingkat. Lalu, pil yang diberikan kepada Anda dipastikan berjumlah satu, dua, tiga, atau seterusnya. Saya tidak akan memberikan setengah, seperempat, atau jumlah lainnya yang tidak bulat. Saya selalu memberikan Anda pil dalam jumlah yang bulat. Inilah analogi paket energi yang diskrit.

Pil yang saya berikan mengandung energi dalam kadar tertentu. Karena Anda cukup lemah, Anda membutuhkan tiga buah pil untuk kuat naik satu tingkat. Maka, jika saya hanya memberikan Anda 1 atau 2 buah pil, Anda tetap tidak akan kuat untuk naik tingkat. Namun, jika saya langsung memberikan anda 6 buah pil, energi Anda akan sangat besar dan Anda akan melesat untuk naik 2 tingkat. Seperti ini jugalah elektron berpindah: elektron akan menyerap paket energi dalam jumlah spesifik untuk bisa naik ke tingkat yang spesifik.

Di gedung ini, Anda mungkin butuh 3 buah pil untuk naik 1 tingkat. Jika Anda pindah ke gedung lain yang jarak selisih antarlantainya lebih pendek, Anda tentu tidak butuh pil sebanyak sebelumnya untuk naik 1 tingkat. Begitu pula sebaliknya. Analogi ini mengilustrasikan bahwa setiap atom bisa memiliki selisih tingkat energi yang berbeda-beda, sehingga kebutuhan energi elektron untuk tereksitasi juga berbeda-beda.

Hal yang agak berbeda antara elektron dengan manusia adalah saat elektron turun tingkat, elektron akan melepaskan energi yang telah diserapnya. Mungkin kalau dibayangkan, saat Anda turun lantai, Anda akan 'melepeh' pil di mulut Anda karena Anda tidak membutuhkannya lagi. Jika sebelumnya elektron menyerap cahaya atau foton untuk naik, saat turun elektron dapat melepaskan energinya dalam bentuk foton (cahaya juga/radiative emission) atau fonon--getaran, panas, dan bukan cahaya (non-radiative emission). Yang penting, total besar energi yang dilepaskan sama dengan yang diserap.

Lalu kapan membahas persamaan diferensial Hell?! Kapan membahas judul artikel ini? Sabar ya, kita bahas satu persatu.

Paper Hell spesifik membahas mekanisme naik-turunnya elektron pada molekul fluoresensi yang terstimulasi. Saya akan menjelaskan molekul fluoresensi dengan sedikit lebih teknis. Silakan lewati bagian ini jika Anda malas membacanya, karena bagian ini sebenarnya kurang penting *haha*.

>>

Dalam molekul fluoresensi, elektron akan tereksitasi jika menyerap foton. Namun, saat elektron ter-deeksitasi (turun tingkat), elektron akan melepas fonon dan foton. Artinya, cahaya berenergi besar yang tadi diserapnya ia lepas menjadi cahaya dan bukan-cahaya.

Energi foton sebanding dengan frekuensi gelombang cahaya. Pada cahaya tampak, beda frekuensi kita persepsikan sebagai beda warna. Dari spektrum pelangi cahaya tampak, energi paling besar diwakili oleh cahaya ungu sedangkan energi paling kecil diwakili oleh cahaya merah.

Kembali ke molekul fluoresensi. Karena elektron melepas energinya dalam bentuk foton dan fonon, energi yang diserap pasti terbagi ke foton dan fonon yang dilepaskan. Maka, foton yang dilepaskan tentu memiliki energi yang lebih rendah dibanding foton yang diserap. Sebagai ilustrasi, jika mulanya elektron di molekul fluoresensi menyerap cahaya hijau, bisa saja selanjutnya ia memancarkan cahaya merah dan fonon yang bukan cahaya. Inilah fenomena yang menjadi kunci dari molekul fluoresensi.

>>

Bayangkan kembali cerita tentang Anda, gedung bertingkat, dan pil... Bayangkan bahwa kali ini Anda tidak sendiri, melainkan bersama rombongan 212 ribuan mahasiswa baru yang bersedia menjadi kelinci percobaan untuk memudahkan kita membayangkan apa yang terjadi di dalam atom. Gedung itu luas dan memiliki tangga yang lebar sehingga gerak setiap orang tidak saling terhambat satu sama lain. Saya pun memiliki ratusan ribu pil energi yang siap saya bagi-bagikan. Percobaan dimulai: saya mulai menebar-nebarkan pil energi, Anda dan teman-teman menangkap dan menelan pil tersebut, berlari naik tingkat dan turun tingkat dengan heboh. Mungkin situasi tampak sangat riweuh, tetapi sebetulnya kita bisa menghitung jumlah orang yang ada di lantai dasar, lantai 1, dan seterusnya berdasarkan seberapa cepat Anda dan teman-teman naik maupun turun. Mudahnya begini, jika kecepatan naik Anda dan teman-teman lebih cepat daripada turun, maka lama-kelamaan jumlah orang di lantai 1 akan lebih banyak daripada di lantai dasar.

Inilah yang saya maksud dengan "perubahan nilai populasi elektron yang berada pada tingkat energi tertentu". :)

Sederhananya, persamaan Hell menceritakan tentang perubahan nilai populasi elektron yang berada pada tingkat energi tertentu di molekul fluoresensi terstimulasi. Perlu diperhatikan bahwa analogi ribuan mahasiswa baru yang saya ceritakan belum memasukkan unsur fluoresensi dan stimulasi. Penjelasannya akan jadi sangat panjang, maka cukuplah saya pancing dengan analogi yang mirip dan sedikit penjelasan tentang molekul fluoresensi di atas.

Di kelas, dosen saya bercerita bahwa persamaan diferensial tersebut juga digunakan dalam menceritakan populasi makhluk hidup dalam suatu lingkungan. Contoh sederhana, taruhlah rumput, rusa, dan singa dalam jumlah yang sama di suatu lingkungan. Singa akan terus memakan rusa, sehingga populasi singa semakin banyak dan populasi rusa semakin sedikit. Nilai populasi ini akan terus berubah seperti itu sampai akhirnya para singa kekurangan rusa untuk dimakan. Populasi singa akan terus menurun sementara populasi rusa akan meningkat. Saya masih belum membahas populasi rumput. Intinya, nilai populasi makhluk hidup akan terus naik-turun. Fluktuatif. Dinamis.

Jika Anda sudah menonton seri Avengers, Anda tentu tahu bahwa Thanos ingin memusnahkan setengah populasi manusia. Jika Thanos belajar persamaan diferensial, ia seharusnya tahu bahwa yang ia lakukan tidak berguna!!!1!1! Dunia ini dinamis, meski sekarang Thanos dapat mereduksi populasi manusia, selama laju peningkatan populasi manusia tetap tinggi, maka jumlah populasi manusia akan terus mengalami kenaikan. Masalah jumlah manusia dan ketersediaan sumber daya alam akan tetap terjadi suatu saat nanti. Maka, seharusnya Thanos tidak melenyapkan setengah populasi manusia, melainkan 'memotong' hawa nafsu atau ekspansivitas(?) manusia untuk menjaga perubahan nilai populasi manusia yang dinamis.

Demikianlah :)